Приветствую Вас Гость | RSS
Пятница
29.03.2024, 06:14
Прорвемся!
Главная Координатно-векторный метод решения задач Регистрация Вход
Меню сайта

Сервис проверки

Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0

Форма входа


Координатно-векторный метод решения задач

Теория

Задачи для практики

Основные формулы

Если в пространстве заданы две точки А(х11;z1) и B(x2;y2;z2), то вектор  имеет координаты

Длина вектора АВ вычисляется по формуле

Скалярное произведение векторов  и  можно вычислить двумя способами:

Из этих двух формул следует формула вычисления угла межу прямыми:

Уравнение плоскости имеет вид ax+by+cz+d=0, где {a;b;c} – координаты вектора нормали к плоскости, (x;y;z) – координаты точек плоскости.

Уравнение плоскости также может быть представлено в виде a(x-x0) +b(y-y0)+c(z-z0)=0, где (x0;y0;z0) – координата точки, принадлежащей плоскости.

Угол между прямой и плоскостью вычисляется как угол между направляющим вектором прямой и вектором нормали плоскости

 

 

Расстояние ρ от точки М (x0;y0;z0) до плоскости ax+by+cz+d=0 вычисляется по формуле

где  – вектор нормали плоскости.

Угол между плоскостями вычисляется как угол между векторами нормали к этим плоскостям. 

Задачи (Кагаполов, Бунеева)

1. В основании пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами АВ = 2, ВС = 1. Точка М – середина ребра АВ. Боковые ребра пирамиды имеют одинаковую длину. Высота пирамиды равна . Через прямую ВМ параллельно прямой SA проходит плоскость α. Найдите расстояние от вершины С до плоскости α.

Ответ: 1.

 

2. Ребро куба ABCDA1B1C1D1равно 1. Точка М – середина ребра AD. Через точку N – середину отрезка В1М – перпендикулярно прямой В1М проведена плоскость α. Найдите расстояние от центра куба до плоскости α.

Ответ:

 

3. В основании прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 лежит правильный треугольник АВС со стороной 2, боковые ребра равны . Точки M. N. P – середины ребер ВС, СС1, А1С1 соответственно. Плоскость α проходить через точки M. N. P. Найдите расстояние от точки А до плоскости α.

Ответ:

Поиск

Архив записей

Друзья сайта
  • Уроки информатики и ИКТ
  • Школьный сайт

  • Календарь
    «  Март 2024  »
    ПнВтСрЧтПтСбВс
        123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    25262728293031

    Copyright MyCorp © 2024
    Сайт создан в системе uCoz