В правильной треугольной пирамиде MABC боковые рёбра равны 10, а сторона основания равна 12. Точки G и F делят стороны основания AB и AC соответственно так, что AG : GB = AF : FC = 1 : 5.
а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью MGF является равнобедренным треугольником.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью MGF.
Решение.
а) Из условия следует, что  Треугольники AMG и AMF равны по двум сторонам и углу между ними. Поэтому  
б) Проведём высоту MH боковой грани AMB. Из прямоугольного треугольника AHM находим
В прямоугольном треугольнике MHG катет HG равен 4. Поэтому
Треугольник AGF равносторонний, поэтому  В равнобедренном треугольнике GMF проведём высоту MK. Она делит отрезок GF пополам. Из прямоугольного треугольника MKG получаем
Следовательно, площадь треугольника GMF равна 
Ответ: 
| 
Главная 